可以
灵活就业人员在按时足额缴纳职工基本医疗保险和生育保险费用后， 可以从缴费当月起享受相应的生育保险待遇 。具体享受待遇的时间和要求可能因地区而异，以下是一些地区的具体规定：
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郑州市 ：灵活就业人员按月足额缴纳职工基本医疗保险和生育保险费的，自缴费当月起按规定享受职工基本医疗保险和生育保险待遇。
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广东省 ：参加职工基本医疗保险的灵活就业人员，按照规定享受生育医疗费用待遇，不享受生育津贴。其享受生育医疗费用待遇的起止时间与享受职工基本医疗保险待遇的时间一致。
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广安市 ：选择参加生育保险的灵活就业人员，生育保险费与职工基本医疗保险费同步缴纳。在每年第四季度一次性缴清下年度职工医保费及生育保险费。在2024年10月1日至2024年12月31日期间已参加2025年度职工医保的灵活就业人员，可在2025年1月1日至2025年3月31日期间参加2025年度生育保险，并按规定享受生育保险待遇。
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十堰市 ：灵活就业人员参加职工医保，参照生育保险待遇标准享受产前检查定额报销700元、顺产2000元、剖腹产3000元待遇，不享受生育津贴。
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唐山市 ：以灵活就业身份参加职工基本医疗保险的，按支付标准的50%享受生育医疗费待遇，不享受生育津贴待遇。
综上所述，灵活就业人员在满足一定条件并按时足额缴纳相关费用后，可以从缴费当月起享受生育保险待遇。建议灵活就业人员及时了解并遵守当地的具体规定，以确保能够顺利享受相关待遇。