孕37周3天的孕妇可以适量食用余甘子，但需注意其性味偏寒的特点，并且在没有胃肠道疾病的情况下食用，以避免可能引起的不适。

在怀孕期间，饮食的选择尤为重要，因为这不仅关系到母亲自身的健康，还直接影响到胎儿的成长与发育。余甘子作为一种药食两用的水果，含有丰富的维生素C、B族维生素、E以及微量元素和氨基酸等营养物质。对于健康的孕妇来说，适量食用余甘子能够补充机体所需的营养，有助于增强身体免疫力，并促进胎儿的正常发育。

由于余甘子性凉，如果孕妇本身存在脾胃虚寒或经常出现腹泻等症状，则不建议食用，以免加重胃肠道负担，引起不适。余甘子不宜与海鲜一同食用，可能会引发不良反应。在考虑是否食用余甘子时，孕妇应当评估自身的健康状况，并咨询医生的意见。

孕期的最后几周是胎儿快速生长的关键时期，合理的饮食可以帮助缓解便秘症状，改善消化功能。但是，任何食物都不应过量摄入，包括余甘子在内的所有水果都应适量食用。孕妇还需要特别关注食品安全和个人卫生，确保所食用的食物清洁无污染，以防食物中毒或胃肠道感染。

总结而言，处于妊娠晚期的孕妇可以在自身条件允许的情况下适量食用余甘子，但必须谨慎对待其性味特点及个人体质差异。务必遵循医嘱并密切关注身体反应，以确保母婴安全。保持均衡多样的饮食结构，为迎接新生命的到来做好充分准备。