孕37周1天的孕妇可以吃香菇，香菇富含营养成分，有助于胎儿发育，并且适量食用对缓解便秘有益。不过，在食用时需注意烹饪方式和食用量。

香菇是一种营养价值高的食材，它含有丰富的蛋白质、维生素B族、维生素D、钙、铁等营养成分。这些营养物质对于孕妇和胎儿的生长发育非常重要，尤其是对于胎儿的神经系统和免疫系统的发育有着积极作用。孕妇在孕期适量食用香菇是有益的。

考虑到食品安全问题，孕妇在食用香菇时应注意选择新鲜的香菇，避免食用变质或发霉的产品。因为变质或发霉的香菇可能会产生有害物质，对孕妇和胎儿的健康造成潜在风险。建议孕妇采用健康的烹饪方式，如清蒸、煮汤等，以确保香菇彻底熟透，从而减少细菌感染的风险。

关于食用量的问题，虽然香菇营养丰富，但孕妇也应遵循适量原则。一般建议每日食用量控制在75克左右（约5个），这样既能保证摄入足够的营养，又能避免因过量食用而引起的消化不良或其他不适症状。还需注意的是，香菇不宜与螃蟹、驴肉、鹌鹑蛋等食物同食，以免影响健康。

如果孕妇有特定的健康状况，例如过敏史、肾脏疾病或痛风等相关病史，应该更加谨慎地对待香菇的摄入。在这种情况下，最好咨询医生的意见，根据个人具体情况调整饮食计划。

孕37周1天的孕妇是可以吃香菇的，但是要注意选择新鲜的香菇，采用适当的烹饪方法，并且控制好食用量。如果有任何疑虑或者特殊情况，务必寻求专业医生的指导，以确保母婴的安全与健康。通过合理的饮食安排，不仅能够满足孕妇自身的营养需求，还能为胎儿的成长提供良好的支持。