被边牧戳到手指头后超过24小时，关键是要立即处理伤口并评估是否需要接种狂犬病疫苗。即使超过了推荐的24小时窗口期，及时正确的处理依然能够有效预防狂犬病及其他感染。

您应当对伤口进行彻底清洗。使用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口至少15分钟，以去除可能存在的病毒和其他污染物。确保将伤口充分暴露于水流下，以便冲洗掉所有的污物和唾液。用碘伏或酒精消毒伤口，这一步骤对于杀灭残留的细菌和病毒至关重要。如果伤口较深或者有出血情况，不要自行包扎，应保持伤口开放以避免厌氧菌滋生，增加破伤风风险。

接下来，尽快前往医院或疾控中心寻求专业医疗帮助。医生会根据伤口的具体情况以及您的疫苗接种历史来决定是否需要注射狂犬病疫苗及免疫球蛋白。即便超过了24小时，只要在发病前完成全程接种，狂犬病疫苗仍能提供有效的保护。根据伤口的情况，医生可能会建议您同时接种破伤风抗毒素，特别是当您最近没有更新破伤风疫苗的情况下。

观察咬伤您的边牧的行为也非常重要。如果这只狗表现出任何异常行为，如过度流涎、攻击性增强或是行动迟缓等，应立即通知医生，因为这些可能是狂犬病的症状。与此在治疗期间应避免食用辛辣刺激的食物，并且保证充足的休息，以促进身体的恢复过程。

尽管被边牧戳伤手指已经超过24小时，但采取积极措施仍然十分必要。正确处理伤口、及时就医咨询是否需要接种疫苗、关注宠物健康状况以及调整生活习惯都是保障自身健康的必要步骤。记住，预防总是优于治疗，尤其是面对像狂犬病这样致命性疾病时更是如此。