被边牧戳到手指头后，首先应该立即用肥皂和流动的清水彻底冲洗伤口至少15分钟，以确保有效去除可能存在的病原体。虽然饮用纯净水本身是干净的，但在处理伤口时，使用肥皂和流水进行清洗可以更有效地减少感染的风险，并且肥皂具有抑菌的作用，有助于进一步降低感染的可能性。

在处理由边牧造成的轻微皮肤损伤时，正确的第一步是清洁伤口。应将受伤的手指置于流动的清水下，同时使用肥皂仔细清洗伤口区域。这一步骤能够帮助清除表面的污垢以及潜在的病原体。如果仅有饮用水可用，也应尽量采用，但理想情况下应辅以肥皂来增强清洁效果。

接下来是对伤口的消毒步骤。完成初步清洁之后，应用碘伏或酒精等消毒剂对伤口进行消毒。这些消毒剂能有效杀死残留于伤口表面的细菌和其他微生物，从而降低感染风险。需要注意的是，在使用消毒剂时要避免过度摩擦伤口，以免造成额外伤害。

观察伤口的状态同样重要。如果伤口较浅且没有出血，经过适当的清洁和消毒后，通常不需要特别的医疗干预。若伤口有明显的出血或者深度较大，则建议尽快就医。根据狗狗的疫苗接种情况和个人健康状况，可能还需要考虑是否需要接受狂犬病疫苗或其他预防性治疗。

保持伤口干燥并定期更换敷料也是促进愈合的关键。即使伤口看起来不大，也应当密切关注任何红肿、发热、渗液等感染迹象。一旦发现异常，应及时寻求专业医生的帮助。

当遭遇边牧轻度划伤手指的情况时，最重要的是及时而正确地清洁伤口，并采取必要的消毒措施。尽管饮用纯净水可用于紧急情况下的初步冲洗，但为了最大程度地保障安全，推荐使用肥皂和流动的清水配合进行彻底清洁。通过遵循上述指导原则，可以有效地减少感染的风险，并加速伤口愈合过程。对于较为严重的伤口，务必及时咨询医疗专业人士的意见。