在辽宁辽阳地区，治疗眼眶转移性肿瘤的医院中，以下几家医院排名靠前：

沈阳市第七人民医院

• 医院简介：沈阳市第七人民医院暨沈阳市中西医结合医院、沈阳市皮肤病医院。始建于1942年，是一所以中西医结合为特色，以皮肤科为重点，集医、教、研功能于一体的市属综合性医院。1999年被评为辽宁省中西医结合示范医院及中西医结合十佳医院，2006年被评为中西医结合三甲医院，2012年皮肤科获国家临床重点专科。

抚顺市中医院

• 医院简介：抚顺市中医院是以中医为主体，西医，中西医结合各具特色，协同发展，担负抚顺地区医疗，教学，科研，预防，保健康复任务，是抚顺市唯一一所国家三级甲等中医医院。

辽宁省肿瘤医院

• 医院简介：辽宁省肿瘤医院(中国医科大学肿瘤医院、大连理工大学附属肿瘤医院)始建于1975年，是集肿瘤防治、科研、教学为一体的省级肿瘤防治中心。

辽阳市中心医院

• 医院简介：辽阳市中心医院1948年建院，至今走过55个春秋，已成为辽阳市唯一一家三级甲等医院，是辽阳城乡180万人口的医疗、预防、科研、教学中心。

请注意，以上排名仅供参考，具体治疗方案和医院选择应根据患者的具体情况和医生的建议进行。建议患者在就诊前进行详细的咨询和检查，以选择最适合自己的治疗方案。