当10-11岁的青少年被三花猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的深浅、污染程度以及孩子最近一次接种破伤风疫苗的时间。如果伤口较深或污染严重，并且孩子在过去5到10年内没有接种过破伤风疫苗，则建议注射破伤风疫苗以预防可能的感染。

家长应当立即对孩子的伤口进行处理。使用肥皂和流动清水彻底清洗伤口至少15分钟，这样可以有效去除伤口表面的细菌和病毒，降低感染风险。接下来，应用消毒剂如碘伏对伤口进行消毒，进一步减少感染的可能性。如果伤口比较浅表，通常不需要注射破伤风针，因为浅表伤口不容易形成无氧环境，不利于破伤风梭菌生长。对于深度较大或者污染严重的伤口，尤其是那些难以清洁到的部位，注射破伤风疫苗是必要的预防措施。

考虑狂犬病的风险同样重要。虽然家猫携带狂犬病的情况较为罕见，但为了安全起见，在被咬后24小时内接种狂犬病疫苗是非常推荐的做法。根据猫的健康状况及疫苗接种历史来决定是否需要注射狂犬病免疫球蛋白也是很重要的步骤。如果猫有定期接受兽医检查并按时接种狂犬病疫苗的历史，那么狂犬病的风险会相对较低。

家长还需要关注伤口的愈合情况。在接下来的一段时间里，要密切观察伤口是否有红肿、疼痛加剧、渗液等异常现象。如果出现这些症状，可能是发生了感染，应尽快带孩子去医院复查。留意孩子是否出现发热、头痛、乏力等全身症状，这些都是可能的感染迹象。

对于10-11岁青少年被三花猫咬伤手指的情况，首要的是正确及时地处理伤口，并依据伤口的具体情况和个人疫苗接种记录判断是否需要注射破伤风疫苗。必要时还需咨询专业医生的意见，确保采取最合适的医疗措施。保持良好的个人卫生习惯，避免再次接触可能导致伤害的动物，也是预防此类事件发生的重要环节。