当9岁儿童被家养的约克猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的情况和孩子最近一次接种破伤风疫苗的时间。如果孩子的疫苗接种记录显示距离上次接种已超过5年，并且伤口较深或受到污染，则建议尽快就医评估并考虑补打破伤风疫苗以确保安全。

1. 伤口处理与评估 任何动物咬伤都应立即进行彻底清洗。使用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口至少15分钟，随后用碘伏消毒伤口。这一步骤对于减少感染风险至关重要。

2. 狂犬病预防 虽然约克猫作为家养宠物通常会定期接种狂犬病疫苗，但根据狂犬病暴露指南，仍需关注猫的行为及健康状况。如果猫在接下来的十天内保持健康，那么狂犬病的风险较低。不过，为了安全起见，医生可能会建议注射狂犬病免疫球蛋白或疫苗。

3. 破伤风预防 破伤风是由破伤风梭菌引起的严重疾病，这种细菌常见于土壤、灰尘和动物粪便中。考虑到猫咬伤可能造成深部穿刺伤，增加了破伤风梭菌进入体内的机会，因此了解孩子的疫苗接种历史非常重要。如果孩子在过去五年内没有接受过加强剂次的破伤风疫苗，或者伤口特别脏或深，则需要打破伤风疫苗。

4. 观察与后续护理 家长应注意观察伤口是否有红肿、发热或其他感染迹象。还需留意孩子是否出现全身不适的症状如发热、头痛等。这些可能是感染或其他并发症的早期信号。

5. 专业医疗咨询 尽管这里提供了一些基本指导原则，但每个案例的具体情况都有所不同。遇到此类事件时，最明智的做法是及时寻求专业医生的帮助，以便获得个性化的医疗建议和必要的治疗措施。

在处理儿童被猫咬伤的问题上，家长应及时采取适当的急救措施，并依据孩子的疫苗接种史以及伤口的具体情况来决定是否需要进一步的医学干预。记住，预防总是优于治疗，确保按时完成所有推荐的疫苗接种计划是保护孩子免受多种疾病威胁的有效手段。