当考虑7-9岁儿童被短毛猫咬伤手指的情况时，是否需要注射破伤风疫苗主要取决于几个关键因素：伤口的深度、污染程度、孩子之前的疫苗接种记录以及猫的健康状况。如果孩子的疫苗接种记录显示其最近五年内已完成了全程的百白破疫苗接种，则小的清洁伤口通常不需要额外注射破伤风疫苗。对于较大或较深的伤口，尤其是那些被污染的伤口，可能需要进一步的医疗评估以决定是否需要注射破伤风疫苗。

处理猫咬伤的第一步是立即清洗伤口。使用肥皂水和流动清水彻底冲洗伤口至少15分钟，这有助于清除伤口内的细菌和其他污染物，减少感染的风险。接下来，使用碘伏等消毒剂对伤口进行消毒，确保杀死任何残留的病原体。在完成初步处理后，家长应尽快带孩子去医院就诊，以便医生能够根据具体情况提供专业的建议。

关于是否需要打破伤风疫苗的问题，需要考虑的是孩子的免疫状态。如果孩子在过去十年内没有接受过完整的百白破疫苗系列，或者疫苗接种情况不详，则在这种情况下，医生可能会推荐注射破伤风类毒素。若伤口非常深或被泥土、唾液等污染物严重污染，即使孩子已经接种了疫苗，也可能需要加强剂量的破伤风疫苗。

考虑到狂犬病的风险，虽然家养短毛猫携带狂犬病毒的可能性较低，但如果猫的行为异常或伤口暴露风险较高，医生还可能建议进行狂犬病疫苗接种。观察猫在接下来的十天内的健康状况也是必要的步骤之一，因为这可以帮助判断是否存在狂犬病传播的风险。

除了关注是否需要打破伤风疫苗外，家长还应该注意观察伤口是否有感染迹象，如红肿、疼痛加剧或流脓等，并采取适当的措施防止感染。教育孩子如何安全地与宠物互动同样重要，避免未来发生类似的意外事件。在面对儿童被猫咬伤的情况下，及时正确的处理和咨询专业医生的意见至关重要，以确保孩子的健康和安全。