被家养猫咬伤后，6岁儿童是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、孩子之前的疫苗接种记录以及猫的健康状况。 如果孩子的破伤风疫苗接种不完全或已过期，并且伤口较深或者有污染风险，则建议尽快就医并考虑接种破伤风疫苗以预防可能的感染。

了解伤口的情况至关重要。如果咬伤导致皮肤破损和出血，应该立即用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口至少15分钟，去除潜在的细菌和其他污染物。然后使用碘伏或其他消毒剂对伤口进行消毒处理。这一步骤对于防止局部感染非常重要。

根据儿童的疫苗接种历史来决定是否需要进一步的医疗干预。通常情况下，儿童在幼年时期会接受一系列的基础疫苗接种，包括破伤风疫苗。如果最后一次接种已经超过10年，那么再次接种可能是必要的。

考虑到猫的健康状态也是关键。即使是家养猫，也不能完全排除携带病菌的可能性。即使猫看起来健康，也不能忽视潜在的风险。在这种情况下，医生可能会建议注射破伤风疫苗，尤其是当伤口存在较高的感染风险时。

还需要关注的是伤口愈合过程中的任何异常情况。如果发现伤口红肿加剧、疼痛增加、渗液或者其他感染迹象，应立即寻求专业医疗帮助。这不仅限于破伤风感染，还包括其他可能由动物咬伤引起的细菌感染。

面对6岁儿童被家养猫咬伤手指的情况，家长应当首先对伤口进行适当的初步处理，并基于孩子的疫苗接种历史和伤口的具体情况，与医生讨论是否需要补充接种破伤风疫苗。这样做不仅可以有效预防破伤风等严重疾病的发生，还能确保孩子能够安全地从这次意外中恢复过来。这也提醒家长们定期检查并更新孩子的疫苗接种记录，为他们的健康成长提供坚实的保障。