被欧西猫咬伤手指后，是否需要注射破伤风疫苗取决于伤口的深度、污染程度以及儿童的免疫状态。以下为详细分析：

1. 伤口处理

• 伤口清洗：用肥皂水或弱碱性清洗剂和流动清水交替清洗伤口至少15分钟，最后用生理盐水冲洗干净，避免残留物感染。
• 消毒处理：清洗后，使用碘伏或苯扎氯铵等消毒剂涂抹伤口，并用干净的纱布覆盖，切勿用嘴吮吸伤口。

2. 破伤风疫苗注射的必要性

• 破伤风风险评估：破伤风是由破伤风杆菌引起的感染，通常存在于土壤、灰尘及动物粪便中。如果伤口较深或被污染（如猫的唾液可能带有破伤风杆菌），则建议注射破伤风疫苗。
• 儿童免疫情况：如果儿童未完成破伤风疫苗接种程序，或超过5年未加强免疫，应考虑注射疫苗。

3. 狂犬病疫苗

• 是否需要注射：猫是狂犬病的潜在传播宿主，但家猫感染狂犬病的风险较低。如果猫的健康状况良好，可观察10天；若猫出现异常症状或伤口较深，建议同时注射狂犬病疫苗。

4. 就医建议

• 建议尽快带孩子前往医院，由专业医生根据伤口情况评估是否需要注射破伤风或狂犬病疫苗。
• 如果无法及时就医，应优先进行伤口清洗和消毒，并尽快寻求医疗帮助。

总结

被欧西猫咬伤手指后，应重视伤口处理，并视伤口深度、污染程度及儿童免疫状态决定是否注射破伤风疫苗。若猫的健康状况不明或伤口较深，可考虑注射狂犬病疫苗。如有疑问，请及时就医，以确保儿童的健康安全。