当3-6岁的儿童被安哥拉猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的深度、污染程度以及孩子的疫苗接种历史。如果孩子在过去五年内未接种过破伤风疫苗或疫苗史不详，则可能需要补打破伤风疫苗以预防潜在的感染风险。

了解伤口情况是关键。如果咬伤导致皮肤破损且伤口较深，存在较高的细菌感染风险，特别是破伤风梭菌感染的风险。由于猫的口腔中携带多种细菌，这些微生物在缺氧环境下（如闭合性伤口内部）容易繁殖，因此及时正确的处理至关重要。

评估孩子的疫苗接种记录。通常情况下，婴幼儿时期会按照免疫规划接种一系列包含破伤风成分的疫苗，例如百白破疫苗。随着时间推移，疫苗提供的保护力可能会减弱。对于未曾完成全程免疫程序或者最后一次接种已超过五年的儿童来说，在发生动物咬伤后，应考虑接种加强剂次的破伤风疫苗。

考虑到安哥拉猫的性格特点，虽然它们以其温顺著称，但在受到惊吓或感到威胁时仍有可能对人造成伤害。家长应当教育孩子如何安全地与宠物互动，并监督他们之间的接触，以防意外发生。一旦发生咬伤事件，立即采取措施清洁伤口，并尽快就医咨询专业意见是非常必要的。

医生会根据上述因素综合判断是否需要给孩子注射破伤风疫苗或其他相关治疗。除了破伤风疫苗外，医生还可能建议进行狂犬病疫苗接种，尤其是当不能确定猫只的健康状况时。抗生素的应用也可能被推荐用于预防继发性细菌感染。

面对3-6岁儿童遭受安哥拉猫咬伤的情况，家长需迅速反应，仔细检查伤口状况并回顾孩子的疫苗接种历史。通过与医疗专业人士沟通，确保采取最合适的医疗措施来保障孩子的健康安全。日常生活中加强对孩子与宠物相处的安全教育同样不容忽视。