当3-4岁的儿童被法国斗牛犬（法斗犬）咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、清洁情况以及孩子的疫苗接种历史。及时正确的处理可以有效预防破伤风等并发症的发生。

家长应当立即对伤口进行清洗，使用肥皂水和清水彻底冲洗至少15分钟，以清除可能存在的细菌和其他污染物。如果伤口较深或存在明显的污染，建议使用碘伏进一步消毒。对于这类伤口，尤其是动物咬伤造成的伤口，考虑到口腔中可能含有多种病原体，包括破伤风梭菌，因此需要特别注意。

了解孩子的疫苗接种记录至关重要。通常情况下，如果孩子已经完成了基础免疫程序，并且最近一次破伤风疫苗加强剂是在过去5到10年内接种的，则不需要再次接种。若孩子未曾接种过破伤风疫苗或者最后一次接种已超过10年，那么在受伤后应尽快咨询医生，考虑是否需要接种破伤风疫苗或注射破伤风免疫球蛋白。

观察咬伤部位及其周围是否有任何感染迹象也很重要，比如红肿、疼痛加剧、流脓等。一旦发现这些症状，应立即就医。医生可能会根据实际情况开具抗生素治疗，以防继发性细菌感染。

关于狂犬病预防，虽然家养宠物如法斗犬携带狂犬病毒的概率较低，但为了安全起见，在无法确定咬人动物健康状况的情况下，仍需遵循当地卫生部门指导，决定是否需要接种狂犬病疫苗。

面对儿童被狗咬伤的情况，家长应及时采取措施清洗伤口，并基于孩子的疫苗接种历史和个人健康状况来判断是否需要额外的医疗干预。保持警惕并采取适当的预防措施可以帮助保护孩子免受潜在的健康威胁。定期更新孩子的疫苗接种记录是预防此类疾病的有效手段之一。