3岁儿童被边牧咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗，主要取决于伤口情况和儿童的疫苗接种史。

1. 狂犬病风险

需确认边牧是否接种过狂犬疫苗。如果边牧已完成狂犬疫苗全程接种，且未表现出狂犬病症状，则狂犬病风险较低。若边牧未接种狂犬疫苗或来源不明，需警惕狂犬病风险。

2. 破伤风风险

破伤风是一种由破伤风杆菌引起的严重感染，主要通过污染的伤口进入人体。被边牧咬伤后，若伤口较深、较大或有明显污染，存在感染破伤风的风险。

3. 疫苗接种史

需检查儿童是否完成百白破疫苗（含破伤风成分）的全程接种。如果儿童已接种百白破疫苗且在5-10年内未受伤，则无需再次接种破伤风疫苗。若儿童未完成全程接种，或接种史不清，应咨询医生是否需要补种。

4. 处理建议

• 伤口处理：用肥皂水和清水彻底清洗伤口，然后用碘伏消毒。
• 及时就医：若伤口较深或污染严重，需前往医院进行清创和进一步评估。
• 咨询医生：根据儿童的疫苗接种史和伤口情况，由医生判断是否需要接种破伤风疫苗。

5. 总结与提示

被边牧咬伤后，家长需综合考虑狂犬病和破伤风的风险，及时处理伤口并咨询专业医生。平时应确保宠物定期接种狂犬疫苗，儿童按时完成疫苗接种，以降低意外伤害后的健康风险。