家里老人被山东狮子猫咬伤手指是否需要打破伤风疫苗，主要取决于伤口的深浅以及老人最近一次接种破伤风疫苗的时间。如果伤口较深或者老人超过五年没有接种过破伤风疫苗，则建议尽快就医并考虑接种破伤风疫苗以预防潜在的感染风险。

当发生猫咬伤事件时，立即处理伤口是非常关键的一步。正确的做法是用肥皂水和流动清水彻底冲洗伤口至少15分钟，这有助于清除可能存在的细菌。之后，使用碘伏对伤口进行消毒，防止感染的发生。

要评估猫的健康状况以及疫苗接种情况。如果这只山东狮子猫是家养宠物，并且定期接受兽医检查及疫苗接种，那么它携带狂犬病等严重疾病的风险相对较低。即使在这种情况下，也不能完全排除感染的可能性，尤其是考虑到猫的口腔中存在多种可能导致人类感染的细菌。

接下来，关于是否需要注射破伤风疫苗的问题，通常根据伤口的情况和个人免疫历史来决定。对于一个健康的成年人来说，如果在过去五年内已经接种过破伤风疫苗，则不需要再次接种。但是，如果伤口较深或污染严重，或者个人未曾完成全程破伤风疫苗接种，则应咨询医生的意见。

还需注意观察伤口是否有任何感染迹象，如红肿、疼痛加剧、发热等症状。如果有这些症状出现，应该立即去医院就诊，因为这可能是细菌感染的表现，需要及时治疗。

家里老人被山东狮子猫咬伤后，首先要正确处理伤口，然后根据伤口的具体情况（深度、清洁度）和个人的疫苗接种史来判断是否需要进一步的医疗干预。确保遵循上述步骤可以帮助减少感染的风险，保障老人的健康安全。保持与医生的良好沟通，了解最新的医疗建议也是至关重要的。在处理完紧急情况后，还应该继续监测伤口恢复情况，并按照医生指导完成所有必要的后续护理。