婴儿被波斯猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗主要取决于几个关键因素：伤口的深度、清洁程度、婴儿之前的疫苗接种记录以及咬伤发生的时间。及时正确的处理可以有效预防感染和其他并发症。

当婴儿被猫咬伤时，首要步骤是立即对伤口进行彻底清洗。使用流动的清水冲洗至少五分钟，以尽量去除伤口内的污物和细菌，降低感染风险。应该用肥皂水或0.1%的新洁尔灭溶液进一步清洗，并用75%的酒精消毒。如果伤口较深或者有明显的出血，除了上述措施外，还需要考虑是否需要注射破伤风抗毒素或破伤风人免疫球蛋白。

关于是否需要打破伤风疫苗，这通常依赖于婴儿最近一次接种破伤风疫苗的时间。根据疫苗接种指南，如果婴儿在过去五年内已经完成了基础免疫程序，并且最近的一次加强针是在过去五年内接种的，则一般不需要再次接种。如果伤口较深，或者存在污染、缺血等情况，即便近期接种过破伤风疫苗，医生也可能建议补打破伤风疫苗。

考虑到狂犬病的风险，虽然家养宠物猫传播狂犬病的概率极低，但为了安全起见，在无法确定猫的健康状况时，还是应当咨询专业医疗人员的意见，必要时接种狂犬病疫苗。猫的口腔中可能含有其他能够引起感染的细菌，因此医生可能会开具抗生素来预防细菌感染。

对于婴儿被波斯猫咬伤手指的情况，家长应首先确保伤口得到妥善清理和消毒。然后根据婴儿的疫苗接种历史及伤口的具体情况决定是否需要进一步的医学干预。在任何情况下，遇到此类事件时，最安全的做法是尽快联系医疗专业人士获取具体指导。记住，预防总是优于治疗，保持孩子的疫苗接种记录最新是非常重要的。