不可以
根据我国社会保险法律法规，个人与公司缴纳社保的规定如下：
一、基本原则
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社保的强制性
社会保险（包括医疗保险）是法定义务，用人单位必须依法为员工缴纳，个人无法单独参保。
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账户唯一性
每人只能拥有一个医保账户，若个人已自行缴纳医保，则单位无法再为其重复参保。
二、具体情况分析
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单位为员工缴纳社保
若单位正常履行缴费义务，员工无需重复缴纳。单位缴纳的社保通常包含医疗保险，个人缴费部分进入个人账户。
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个人单独缴纳社保
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自由职业者 ：可以选择以灵活就业人员身份参保，此时单位无需缴纳社保，但可单独购买医疗保险（部分地区允许）。
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居民医保与职工医保 ：若已参加居民医保（如城乡居民医保），则不能再参加职工医保，反之亦然。
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重复参保的处理
若单位违规为已参保个人重复缴费，需由单位申请退缴重复部分，但需符合当地政策规定。
三、注意事项
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缴费标准差异 ：单位缴纳的职工社保待遇通常优于个人缴纳的居民医保，但费用也更高。
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权益影响 ：重复参保可能导致医疗费用报销冲突，建议避免此类情况发生。
个人已缴纳医保后，单位不能再为其缴纳社保 。若需提高医疗保障水平，建议通过正规渠道咨询当地社保部门或专业机构，选择适合的参保方式。