大于五分之一（$\frac{1}{5}$）小于五分之三（$\frac{3}{5}$）的分数有无数个。以下是具体分析：
-
分数的稠密性
分数在数轴上是稠密的，意味着在任意两个不同分数之间都存在无限多个其他分数。例如，$\frac{1}{5}$和$\frac{3}{5}$之间可以找到$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{4}{10}$、$\frac{7}{15}$等，且可以无限细分。
-
不同分母的例子
-
分母为5 ：仅有$\frac{2}{5}$一个分数满足条件。
-
分母为10 ：有$\frac{3}{10}$、$\frac{4}{10}$、$\frac{7}{15}$等。
-
分母为20 ：包括$\frac{5}{20}$、$\frac{6}{20}$、$\frac{11}{20}$等。
-
一般情况 ：对于任意分母$n$，只要满足$\frac{1}{5} < \frac{x}{n} < \frac{3}{5}$，$x$的取值范围都是无限多个整数。
-
-
最简真分数的有限性
大于$\frac{1}{5}$且小于$\frac{3}{5}$的最简真分数是有限的，例如$\frac{2}{5}$，但整体分数数量仍是无限的。
结论 ：在实数范围内，满足条件的分数有无数个，但最简真分数仅有少数几个。