以下是新疆阿勒泰地区可以治疗尿痛伴腰痛的医院：
- 阿勒泰地区人民医院：是当地较为大型的综合性医院，拥有自治区级和地区级重点专科。医院设有泌尿外科、肾病血液科等相关科室，对于尿痛伴腰痛的泌尿系统疾病，如泌尿系统结石、感染、肾炎等，能够进行全面的检查、诊断和治疗。医院的疼痛科对于因腰痛前来就诊的患者，也能提供专业的疼痛评估和治疗方案。
- 阿勒泰地区中医医院（阿勒泰地区哈萨克医医院）：这是一所集医疗、急救、康复、教学、科研为一体的 “三级甲等” 民族医医院。医院的皮肤科是国家优势重点专科，哈萨克医药浴、皮肤科、风湿科、妇科、消化内科、康复科、中医脾胃病先后获得自治区级重点专科项目。虽然没有明确提及专门针对尿痛伴腰痛的特色专科，但在治疗泌尿系统疾病方面可能会运用民族医的特色诊疗方法和传统内服、外治的适宜技术，对相关疾病进行整体调理和治疗。
- 哈巴河县哈萨克医医院：是全国率先成立的一所县级二级哈萨克医医院，也是 2013 年由国家发改委第一批项目立项的县级哈萨克医医院。这所医院是集医疗、教学、康复治疗为一体的民族医医院，能治疗泌尿系统等方面的疾病，拥有体外短波电容场热疗系统、ZD 型体外电场热疗机等先进的医疗设备，可以为尿痛伴腰痛的患者提供诊断和治疗。
阿勒泰市人民医院等基层医院也可以对尿痛伴腰痛的症状进行初步诊断和治疗，如果病情较为复杂，可能会建议患者转至上级医院进一步诊治。