根据搜索结果，2025年广东揭阳地区治疗持续咳嗽的医院推荐如下：
一、综合医院推荐
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揭阳市人民医院
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三级综合医院，设有100个科室，366位医生，儿科实力较强，综合评分75分。
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地址：揭阳市天福路107号，可通过“揭阳市人民医院服务号”预约挂号。
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揭阳市中医院
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中医特色鲜明，提供门诊医生出诊信息查询服务，可通过医院服务号预约挂号。
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3月10日-16日门诊安排已公布，建议通过官方渠道确认最新排班。
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二、其他相关医院
- 揭阳榕城区人民医院 ：社区医疗资源，可处理常见呼吸道疾病，但信息更新频率较低。
三、就医建议
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优先选择综合医院 ：若咳嗽症状严重或持续不缓解，建议优先选择三级综合医院（如揭阳市人民医院）进行详细检查与治疗。
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关注医院排班 ：部分医院（如揭阳市中医院）需提前通过官方渠道预约，避免现场排队等待。
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结合症状选择科室 ：咳嗽可能涉及呼吸内科、儿科或中医科，根据年龄、伴随症状（如发热、痰液等）选择对应科室。
如需进一步确认医生出诊信息，可通过以下方式：
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访问医院官网或官方服务号（如“揭阳市人民医院服务号”“揭阳市中医院”）查询实时排班；
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拨打医院电话咨询挂号流程（如揭阳市人民医院0766-XXXXXXX）。
建议优先参考三甲综合医院（揭阳市人民医院）的医疗资源，同时结合自身症状选择合适医院及科室。