根据南京市的相关政策，灵活就业人员缴纳社保后，其子女在义务教育阶段是可以享受入学资格的。具体说明如下：
一、基本政策依据
- 社保与入学资格的关系
南京市实行义务教育阶段的"普惠政策"，对所有适龄儿童提供免费义务教育，灵活就业人员子女与普通家庭享有同等入学权利。
- 社保缴纳要求
需满足"连续缴纳社保满一年"的条件，具体以户籍所在地教育部门规定为准。
二、所需材料与注意事项
- 必备材料
需提供父母双方的身份证、结婚证、居住证（非户籍）或户籍证明、灵活就业人员社保缴纳证明等材料。
- 社保缴纳证明
需通过当地社保局或社区服务中心开具的《灵活就业人员社保缴纳证明》。
- 其他可能材料
若子女在南京长期居住，可能还需提供居住证或房产证明。
三、办理流程建议
- 线上办理
通过当地社保局官网或"随申办"平台提交材料，部分区域支持跨区办理。
- 线下办理
携带材料至户籍所在地或子女就读学校所在地的教育部门或社保机构办理入学手续。
四、特殊情况说明
-
跨地区入学 ：若子女在南京就读，但父母在南京无户籍，需确保社保缴纳地与子女就读地一致。
-
积分入学 ：目前南京尚未将灵活就业社保纳入入学积分体系，但个别城市（如广东）允许购买社保参与积分，建议咨询当地教育部门确认。
五、政策咨询渠道
若材料准备或流程有疑问，可拨打当地教育部门热线（如南京12345）或社保局咨询电话（如12333）获取专业指导。
综上，南京灵活就业人员缴纳社保后，子女符合条件即可正常入学，但需注意材料准备和社保缴纳年限要求。