以下是铁门关市及周边地区治疗鼻炎较好的医院推荐：
1. 新疆医科大学第一附属医院
地址：乌鲁木齐市鲤鱼山路一号
简介：作为新疆地区知名的三级甲等综合性医院，耳鼻喉科实力较强，擅长治疗过敏性鼻炎、鼻窦炎等鼻部疾病。
2. 新疆维吾尔自治区人民医院
地址：乌鲁木齐市天山区天池路91号
简介：该医院是综合性三级甲等医院，耳鼻喉科设备先进，医生经验丰富，适合治疗各类鼻炎。
3. 石河子大学医学院第一附属医院
地址：新疆石河子市北二路
简介：集医疗、教学、科研于一体，耳鼻喉科在鼻炎治疗方面有较高的技术水平。
4. 新疆医科大学第五附属医院
地址：乌鲁木齐河南路118号
简介：耳鼻喉科在鼻炎治疗方面有丰富的临床经验，尤其擅长过敏性鼻炎和慢性鼻炎的治疗。
5. 新疆兵团医院
地址：乌鲁木齐市青年路232号
简介：作为省级综合性三甲医院，耳鼻喉科在鼻炎治疗方面有较高的声誉。
6. 铁门关市本地医院
目前搜索结果中未明确列出铁门关市本地的三甲医院，但可以优先选择上述乌鲁木齐及周边地区的知名医院。如果需要就近治疗，建议咨询铁门关市二级甲等医院，如铁门关市人民医院（具体地址和联系方式需进一步查询）。
温馨提示：
鼻炎类型较多（如过敏性鼻炎、鼻窦炎等），建议根据具体病情选择合适的医院和科室（耳鼻喉科或鼻科）。
部分医院提供线上问诊和电话咨询服务，可提前了解相关信息。
如果需要更详细的医院信息或预约服务，可以参考相关医院官网或拨打医院电话咨询。