被边牧戳到手指头后，立即清洗伤口、消毒并评估是否需要注射狂犬病疫苗是关键步骤。处理此类伤害时，首先要考虑的是预防感染以及狂犬病等疾病的传播。正确的伤口处理不仅可以减少感染的风险，还能在必要时为后续的医疗干预打下良好的基础。

当手指被边牧戳伤时，应立即将受伤的手指置于流动的清水下冲洗至少15分钟，以彻底清除可能存在的细菌和其他污染物。如果条件允许，可以使用肥皂水交替冲洗，这有助于去除更多的污垢和潜在的病毒。在冲洗过程中，尽量让水流带走伤口中的杂质，并尝试轻轻挤压伤口周围，促使部分血液流出，帮助排除可能进入伤口内的污染物。

在完成初步的冲洗后，对伤口进行适当的消毒处理也是至关重要的一步。可以选用碘伏或75%酒精等消毒剂来擦拭伤口及其周围区域，确保消毒全面且彻底。需要注意的是，避免使用过于刺激性的消毒液，以免造成伤口进一步损伤或引发不必要的疼痛。

根据伤口的具体情况决定是否需要包扎。对于较小且浅表的伤口，通常不需要包扎，保持其暴露有助于空气流通，促进愈合过程。若伤口较深或面积较大，则需用干净的纱布覆盖，防止外界细菌侵入，同时注意不要包扎过紧，以免影响血液循环。

根据狗的免疫状态和个人健康状况，有时还需要考虑接种狂犬病疫苗。即使家养宠物已定期接受疫苗接种，也不能完全排除携带狂犬病毒的可能性。在无法确定宠物健康状态的情况下，及时就医咨询专业医生意见，并根据建议决定是否接种狂犬病疫苗是非常必要的。

密切观察伤口恢复情况同样不可忽视。接下来几天内，应注意查看伤口是否有红肿、发热、流脓等感染迹象。一旦发现任何异常症状，应及时返回医院复查，以便得到适当的治疗措施。通过上述步骤的正确执行，可以有效地降低因被边牧戳伤而导致的健康风险，保障个人安全。