河北梆子与山西梆子的关系可总结如下：

一、同根同源的关系

1. 共同起源

   河北梆子与山西梆子均源于山陕梆子，是同一剧种在不同地域演变的结果。其形成可追溯至清代中叶，秦腔、山西梆子传入河北后，与当地语言、音乐融合，逐渐演变为河北梆子。

2. 名称演变

   河北梆子曾被称为“京梆子”“直隶梆子”“卫梆子”“秦腔”等，与山西的“山西梆子”在名称上存在差异，但本质上属于同一剧种的不同称谓。

二、艺术特征与传播差异

1. 风格特点

   河北梆子以高亢激越、慷慨悲愤著称，擅长表现人物的悲怆情感，形成独特的艺术风格。而山西梆子则更注重细腻婉约的表达，两者在唱腔曲调上既有相似性也有差异性。

2. 传播路径

   河北梆子通过山西商人、艺人东进传播至河北、北京、天津等地，形成主流流派；山西梆子则主要在山西及周边地区传承。清代中晚期，河北梆子进入全盛期，影响力扩展至蒙古、新疆等地，后逐渐稳定于华北及东北部分地区。

三、历史发展中的互动

1. 艺术交流

   河北梆子与山西梆子的交流可追溯至清代，例如蒲州梆子艺人进入北京后改唱河北梆子，反映了两种剧种间的相互影响。但河北梆子的形成更多是吸收了秦腔、山西梆子的元素，而非直接源于山西梆子。

2. 分支流派

   河北梆子发展出“东路梆子”（沧州东部）和“西路梆子”两大流派，其中“西路梆子”因受当地民众喜爱而发展壮大，成为河北梆子的重要分支。

四、总结

河北梆子与山西梆子的关系是“同根同源、相互影响”的关系。两者共享同一艺术渊源，但在发展过程中形成了各自独特的艺术风格和传播路径。尽管存在争议关于具体演变细节，但共同的历史背景和艺术特征将两者紧密联系在一起。